Yamato

[jogi balboa]

Wzór Tellera:
q={cos x / cos (x+y)}^2×n
gdzie:
q - grubość pancerza pionowego, którą trzeba by zastosować, aby pancerz był tak odporny jak nachylony. Uwaga - q będzie różne dla różnych kątów upadku pocisku, a więc dla różnych dystansów walki - im mniejszy dystans tym pochylenie pancerza mniej daje
x - kąt padania pocisku,
y - kąt pochylenia pancerza
n - grubość pancerza pochylonego

Panowie. Możecie mi wyjaśnić jak interpretować wyniki z tego wzoru? (pomijając oczywiście fakt że służy on jedynie do szacowania).
Zakładam że chodzi tutaj o to że pancerz zachowuje się tak jak zachowywałaby się płyta o grubości „q” trafiona pociskiem który uderza w nią pod kątem 0 (mierząc od normalnej). Zakładam też że moje założenie jest błędne ponieważ:
Jeżeli kąt y=0 czyli płyta jak rozumiem nie wychylona to wzór wygląda tak:
q={cos x / cos (x)}^2×n
czyli jak widać cosinusy się kasują. Oznacza to że dla pocisku wystrzelonego z 20 km uderzającego pod kątem np. x=15 stopni, ekwiwalent ma taką samą wartość jak dla pocisku wystrzelonego z 0 km i uderzającego pod kątem x=0 stopni. Was ist loss?

Drugie ważniejsze pytanie to: Czy ktoś umie powiedzieć jak wyprowadzono ten wzór?

[MiKo]

To musiałby Teller (albo CIA) opowiedzieć, ale jak pametam było to dość długie i pokomplikowane...

Tak to wygląda w przybliżeniu według Jurensa:

As a rough rule of thumb, one might use the formula V1 = 1/[ ((L^2) +2000) / cos L ] to estimate the penetration velocity relative to that required at zero degrees obliquity, i.e. normal impact. The formula is designed so that the normal impact velocity, Vo, is always 2000 f/s. Thus, for an angle of obliquity of 20 degrees, ( L^2) +2000 = 2400 and cos L is 0.93969. 2400/0.9397 = 2554, and the velocity ratio, V1, is therefore equal to 2554/2000 =1.277. Therefore, if the projectile just penetrated at 1700 f/s at normal obliquity, the penetration velocity at 20 degrees would be equal to roughly 1700 x 1.277 =2170 f/s.

If you work this out, the multipliers become roughly:

0 deg = 1
5 deg = 1.016
10 deg = 1.066
15 deg = 1.152
20 deg = 1.277
25 deg = 1.448
30 deg = 1.674
35 deg = 1.969
40 deg = 2.350
45 deg = 2.846
50 deg = 3.500
55 deg = 4.380
60 deg = 5.600
70 deg = 10.088
80 deg = 24.190

[Teller]

Wyjaśnię całą sprawę po długim week-endzie. Znalazłem już wszystkie posty z Iron Cats w tej materii, i właśnie je dopracowuję, bo kilka ubocznych uwag byłoby dla FOW-iaków mało zrozumiałe.

[Teller]

No to jazda.

Zgodnie z obietnicą, daną p. Jogi Balboa (suponuję, iż to nieodmienne, bo żadną miarą nie jestem w stanie ukuć dativusa, ani też accusatvusa do tego drugiego wyrazu), przytaczam moje stare posty z Iron Cats. Poczytałem sobie przy okazji inne moje ówczesne wypociny… Ha! łza się w oku kręci, cóż się tam ongi pisało…

Rzecz cała rozwijała się stopniowo, zaczęło się to od dyskusji między Nalą a CIA na temat trafiania pancerza nachylonego na North Carolinie pociskiem z Bismarcka, w oparciu o dane przytoczone w artykule Wojciecha Holickiego w MSiO. Jak wiadomo, CIA trzyma raczej stronę europejską, a Nala ipso facto amerykańską, o czym każdy czytający jego artykuły w Militariach miał nieraz okazję się przekonać. Dyskurs, jak to zwykle na Iron Cats bywało, szedł na argumenty á la tonowe pociski artyleryjskie, ćwierćmetrowej grubości płyty pancerne, przekładnie jedno- i dwustopniowe, szacowaną "na oko" dzielność morską, liczony w stopniach Réamura wskaźnik ignorancji, rzucanie mięsem (byle nie kocim), wycieczki osobiste (ale tylko w okolicach Gdańska), etc. Szedłem śród tej dysputy niczym Dante wiedziony dnem piekieł przez ducha Wergiliego, z tą tylko różnicą że mój Wergiliusz nazywał się Internet Explorer i wieszał na potęgę.

Post # 1:

Przejrzałem wczoraj moje notatki w sprawie problemu wytrzymałości pancerza nachylonego i mogę jak na razie stwierdzić co następuje:

1. Według Daniela Merciera problem z grubsza sprowadza się do analizy momentu bezwładności jednostkowego prostopadłościanu w miejscu uderzenia, poddanego siłom gnącym. Moment bezwładności takiej bryły to I= (bh^3)/12 (h^3 oznacza h do trzeciej potęgi). Jednostką zgodną z SI są tu oczywiście m^4 (chociaż w mechanice obliczeniowej stosuje się zwykle cm^4, z uwagi na podawanie w cm^2 pola przekroju kształtownika).

Z powyższym wywodem w pełni się zgadzam, bo tak samo wygląda to w moich obliczeniach dla projektowanych przeze mnie konstrukcji (wzorek ten jest zresztą w każdym poradniku mechanika). Aczkolwiek uczciwie przyznaję że moje konstrukcje to wsporniki maszyn, regały wysokiego składowania i pomosty obsługowe, a nie okręty liniowe — warto byś waść nieustannie o tym pamiętał, mister Teller).

2. W naszym przypadku b to szerokość jednostkowego elementu zginanego, a h to jego grubość — i to nas interesuje. Oczywiście nie wiemy, jaka szerokość b uczestniczy w procesie wyginania pancerza podczas uderzenia, lecz w ogóle nie musimy się tym przejmować, bo ważny jest stosunek odporności pancerza nachylonego do pionowego, a więc w naszym przypadku stosunek momentów bezwładności — podczas dzielenia b po prostu się upraszcza (przy ostrożnym, ale dopuszczalnym założeniu, że przechylenie pancerza nie zmieni tej szerokości z jakichś pobudek fizycznych, związanych z samym procesem uderzania) i otrzymujemy, że stosunek momentów bezwładności jest proporcjonalny do stosunku trzecich potęg cosecansów (czyli odwrotności cosinusów) kąta nachylenia względem pionu.

3. Ponieważ jako pancerz odniesienia przyjmujemy pancerz pionowy (kąt nachylenia 0, cos 0 =1), więc w praktyce przyrost momentu bezwładności płyty nachylonej wynosi (cosec a)^3, gdzie a to kąt nachylenia do pionu (dla Iowy 19°).

4. Przejdźmy teraz do kwestii wytrzymałości na zginanie W. Jest ona w naszym przypadku równa I/z, czyli wprost proporcjonalna do momentu bezwładności I i odwrotnie proporcjonalna do z, odległości między (ujmując rzecz nieco nazbyt fachowo) płaszczyzną neutralną prostopadłościanu jednostkowego a jego skrajnym włóknem rozciąganym — czyli po prostu płaszczyzną braku naprężeń poprzecznych a płaszczyzną wewnętrzną (przeciwną do płaszczyzny uderzanej). I tu nie musimy się troszczyć o wyznaczanie rzeczywistej wartości tego dystansu — interesuje nas tylko stosunek z dla obu prostopadłościanów jednostkowych, a zatem znów otrzymujemy że stosunek odległości z dla płyty nachylonej i płyty prostopadłej jest równy coseca.

5. Po zestawieniu punktów 3 i 4 otrzymujemy, że w naszym przypadku przyrost wytrzymałości na zginanie jest proporcjonalny do (coseca)^2). Co znów zgadza się z moimi danymi dla innych konstrukcji.

6. Pragnę z całym naciskiem podkreślić, że jak na razie jest to tylko bardzo uproszczona hipoteza robocza (i pewnie Ryży Placek znów znajdzie tu coś ze trzy błędy — dobrze mieć na liście kogoś takiego) [IIRC Ryży Placek był weterynarzem, więc to założenie było daleko bardziej optymistyczne, niż wszelkie oczekiwania Isoroku Yamamoty co do przebiegu bitwy pod Midway . No, ale przynajmniej znał się na Kotach (w odróżnieniu od w/w admirała), a to miało na liście Nali znaczenie niebagatelne — przyp. Teller. 2007]. Przykładowo, jak dotąd w ogóle nie analizowałem zagadnienia nachylenia samej płaszczyzny pancerza (czyli powierzchni prostopadłościanu jednostkowego) w chwili uderzenia. Nie mówiąc już o zagadnieniu karbu… Warto jednak zauważyć, że trafienie pocisku lecącego pod kątem 10° do poziomu w pancerz nachylony pod kątem 20° do pionu nie różni się niczym od trafienia pocisku lecącego pod kątem 30° do poziomu w pancerz pionowy [Jak się okaże w poście # 3, to trochę bardziej złożona sprawa, ale summa sumarum zagadnienie nachylenia powierzchni prostopadłościanu jednostkowego w końcu sobie poanalizowałem — przyp. Teller, 2007 ]. I jeszcze jedno — z uwagi na dość niedoskonały edytor tekstu na naszej stronie pominąłem cała masę indeksów osi odniesienia, itp. Na egzaminie z wytrzymałości materiałów należałoby tu nabazgrać o wiele więcej.

7. Spróbujmy jednak jakoś zestawić tę hipotezę z danymi w monografiach. W przypadku Iowy (pancerz o grubości 12,1 cala, nachylenie do pionu 19 stopni) wartość ekwiwalentu pionowego powinna wynosić 13,53 cala co całkowicie zgadza się z wartością 343 mm podaną w monografii Śmigielskiego na stronie 29. Yahoooo!!!!!!!!!!!!.

8. No, ale po tej łyżce miodu czas na beczkę dziegciu. Wysoko przeze mnie ceniony Andrzej M. Jaskuła podaje w artykule Para tulońskich samobójców (Morze 11/1987 str. 26 i 27), że ekwiwalentem pancerza burtowego Dunkerque (225 mm nachylone do pionu pod kątem 11,3 stopnia) jest pancerz pionowy 283 mm, zaś ekwiwalentem pancerza Strasbourga (283 mm nachylone do pionu pod kątem 11,3 stopnia) jest pancerz pionowy 340 mm. Tymczasem z moich wyliczeń wynikałoby że ekwiwalenty pionowe powinny wynosić odpowiednio 234 mm i 295 mm. I co tu począć? W sprawie podawanej przez AMJ pary danych mam jednak własną uwagę — z reguł mechaniki wynika, że przy identycznym kącie wychylenia stosunek grubości pancerza do jego pionowego ekwiwalentu w obu przypadkach powinien być identyczny, a nie jest — 283:225 = 1,26, zaś 340:283 = 1,20. To dość poważna różnica. Chwilowo więc, pomimo całego mojego szacunku dla AMJ, pozostanę przy Śmigielskim.

9. W sprawie podawanych przez Kapitana Nalę 16 cali [Nala jak zwykle upierał się przy największej ze znalezionych w różnych źródłach wartości; to samo robił zresztą z jednostkami typu Big Five i nawet do spółki z Andrzejem J. nie zdołałem go przekonać do pancerza burtowego o grubości 13,5 cala, zamiast 14 i 16 cali; jak ktoś dobrze znał Iron Cats wie, o o co chodzi — przyp. Teller, 2007] — jedno z możliwych wyjaśnień już podawałem. Drugim może być głupi błąd, który i mnie się kiedyś przytrafił — cosecans z zamiast do mianownika powędrował do licznika i stosunek z kwadratu urósł do czwartej potęgi. Wtedy ekwiwalent pionowy to ponad 15 cali… Co ciekawe, ten sam błąd znalazłem u Merciera; analizując momenty zginające dla pancerza pokładowego nie zwrócił uwagi, że przyrost długości wprawdzie podnosi w trzeciej potędze moment bezwładności, ale w pierwszej potędze zwiększa ramię siły działającej na skrajne włókno rozciągane. Chyba u konstruktorów to zaraźliwe.

Po tym poście CIA zgłosił mi swoje uwagi, związane ze zmianą kąta uderzenia pocisku w płytę, które początkowo zbyłem dość prostym wyjaśnieniem.

Post # 2:

Mój drogi CIA — to się bardzo prosto tłumaczy… Wyobraź sobie pancerz Północnej Karolci ustawiony pod kątem 15°, trafiany przez pocisk lecący pod kątem 10°. Jeżeli przekręcisz ten układ o 15° w górę, dostaniesz pancerz pionowy trafiany przez pocisk lecący pod kątem 25°, a jeżeli przekręcisz go o 10° w dół otrzymasz pancerz o nachyleniu 25° trafiany przez pocisk lecący płasko. Na dostatecznie krótkim odcinku lotu (czyli na dystansie — powiedzmy — 10 cm przed uderzeniem) można zaniedbać wpływ siły grawitacji i założyć, że pocisk porusza się prostoliniowo, więc te trzy przypadki 25° na 0°, 10 ° na 15° oraz 0° na 25° można sprowadzić do jednego przypadku sumy kątów. Tłumaczyłem to już Michałowi.

Dla porównania przytoczę tu zestawienie wyników wzoru Tellera i danych Wojciecha Holickiego.

Pocisk/pancerz Holicki Suma kątów Teller
0°/15° 320 mm (12,6") 15° 326,6 mm (12,86")
10°/15° 368 mm (14,5") 25° 371,0 mm (14,61")
20°/15° 457 mm (18") 35° 454,2 mm (17,88")

Jak widać, odchyłki nie są specjalnie duże (dla większych kątów nie przekraczają 3 mm). Przy założeniu, że oryginalne dane były podawane w calach i zaokrąglane do połówek cala, zgoła wychodzą na jedno. Trochę mnie zaskakuje ta rozbieżność dla 0°, ale przypominam że u Jaskuły są całkiem podobne rozbieżności dla Dunkerque i Strasbourga… Wcale mnie nie zdziwiłoby gdyby w obu przypadkach ktoś to policzył "na odczepne", a inni po prostu przepisywali. Poza tym ten "ktoś" mógł się zwyczajnie pomylić i wpisać 12,6 cala zamiast 12,86 cala.

Ponieważ bynajmniej nie wyczerpało to tematu, ani nawet nie obniżyło temperatury dyskusji , zająłem się problemem nieco bliżej, poświęcając parę popołudni na przekartkowanie swych starych notatek z wykładów, tudzież na odświeżenie sobie dość rzadko stosowanych wzorów (bo ceowniki i teowniki w konstrukcjach bardzo rzadko się przekrzywia, a jeżeli nawet ustawia się je pod kątem 90°, to zwykle używa się po prostu wzoru z następnej kolummy w tej samej tabeli momentów bezwładności). Skutki były dość ciekawe, zważywszy na fakt iż pisałem je w Żywcu, gdzie kończyłem właśnie fuchę na konstrukcje magazynowe w miejscowym browarze , pociągając przy tym miast mineralki niewiarygodnie taniego portera.

Post # 3:

Yyyyyyyyyyyyiiiiiiiiiiiiiipppppppppppppppppiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiieeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!

Käpt'n Nala swoimi pełnymi chmurnej przygany uwagami na temat co może znieść pancerz North Caroliny (prócz jaj na twardo) zmusił mnie ostatnio do porzucenia moich ulubionych regałów pionowego składowania i ponownego zajęcia się brudną przyziemną robotą (jak o swoich kupieckich sposobach zarobkowania mawiał zacny Fryderyk Engels), czyli poświęcenia paru godzin na rzeczową i sensowną analizę skutków trafienia ukośnie nadlatującego pocisku w równie ukośnie ustawiony pancerz. Co zaowocowało dwoma skutkami. Primo, przyznałem Nali rację w kwestii nachylonego pancerza burtowego (mam tę osobliwą cechę, że jak coś z czym się nie zgadzam ma sens, to zmieniam pogląd i nie upieram się że nadal mam rację tyle że w szczególnych okolicznościach. Tudzież nie domagam się stawiania winnych (jakości pocisków, pancerza, etc.) pod sąd polowy. Cecha to w środowisku hobbystów nader rzadka). Secundo zaś…

Nie wiem, czy Panowie pamiętają, ale ongi zacytowałem tu z pamięci dane o wyznaczonym przeze mnie czymś, co podówczas ad hoc określiłem jako "równoważnik balistyczny" pancerza Iowy. Rzecz cała wynikała stąd, że po wykreśleniu w AutoCADzie krzywej przebijalności pancerza burtowego w funkcji odległości dla armaty 16" Mark 7 i pocisku 16" AP Mark 8, oraz narzuceniu na nią prostej, wyznaczającej dolną granicę strefy bezpieczeństwa dla pancernika Iowa, otrzymywało się potworną grubość płyty burtowej rzędu 450 mm, która taką odporność winna zapewniać. Była to oczywiście grubość płyty pionowej, ale żadne żonglerki cosinusów kąta nachylenia nie dawały nawet przybliżonego do tej wartości wyniku. Kombinowałem w tej sprawie na różne sposoby, bawiąc się z płytami nie utwardzonymi, ze stali zwykłej, a nawet zmieniając kąty nachylenia na 0°, ale bez żadnych rezultatów — owe 450 mm jak było, tak pozostało wartością czysto empiryczną, bez żadnego wyjaśnienia.

Jak zapewne Panowie wiedzą (przynajmniej ufam że ktoś to wie), ostatnim ustaleniem w kwestii wytrzymałości płyt ukośnych stał się wzór Tellera, w myśl którego przyrost pozornej grubości pancerza jest równy cosec^2 y czyli podniesionej do kwadratu odwrotności cosinusa kąta nachylenia płyty burtowej y, mierzonego w stosunku do pionu. I na tym rzecz stanęła — nie licząc wspomnianego problemu z North Caroliną, na który zresztą jako pierwszy zwrócił uwagę nostre amicus CIA, przeczytawszy artykuł Wojciecha Holickiego w MSiO.

Wytłumaczyłem wtedy CIA, Michałowi, Ryżemu Plackowi i paru innym osobom, że ukośne uderzenie pocisku w nachylony pancerz można z dobrym przybliżeniem potraktować jako sumę dwóch kątów (kąta upadku i kąta nachylenia), czyli potraktować cały problem jako zagadnienie pocisku, który lecąc poziomo uderza w pancerz, nachylony pod kątem będącym sumą obu wspomnianych kątów składowych. Z pomocą prostych (ale jak się dziś okazuje, brzemiennych w dalekosiężne skutki) obliczeń wykazałem, że wynik takiego podejścia dobrze zgadza się z danymi teoretycznymi w przypadku North Caroliny. Zainteresowanych odsyłam na stronę nr… [Ha! Forum Iron Cats już nie istnieje… — przyp. Teller, rok 2006) Ano nie istnieje, mój drogi Tellerku, ale wspomniany passus to właśnie post # 2 — przyp. Teller, 2007— przyp. Teller, rok 2007], gdzie rzecz cała jest wyjaśniona.

Gdy parę dni temu Nala dość ostro zaczął upierać się, że Północna Karolcia ma lepszy pancerz burtowy od Króla Jurka, w pierwszej chwili miałem ochotę podsumować tę sprawę ex cathedra — z wzoru Tellera wynika jasno, że pionowy ekwiwalent 305 mm pod kątem 15 stopni to 327 mm, a skoro the King ma 356 mm i 381 mm doskonałej stali Vickers CA więc sprawa jest zamknięta. Ale przytoczone przez Nalę dane, dotyczące strefy bezpieczeństwa, dowodzące czegoś wręcz odwrotnego mocno mnie zdziwiły, więc postanowiłem je sobie przeliczyć na własny użytek.

W trakcie prowadzonych obliczeń uprzytomniłem sobie rzecz tak oczywistą, że jak zwykło się mawiać jedynie głupie dziecko by na to wpadło (aczkolwiek z reguły komentuje się tak wpadnięcie kogoś na przydrożny słup). Otóż cosinus przecież nie jest funkcją liniową, czyli stosunek ekwiwalentów pionowych dla kątów 0° (King George V) i 15° (North Carolina) nie będzie identyczny stosunkowi dla kątów 20° (King George V) i 35° (North Carolina). Ku swemu lekkiemu zdumieniu (a niewątpliwej satysfakcji Nali) odkryłem, że przy rzeczywistych kątach upadku (rzędu 15 – 25°) przyrost odporności dla pancerza nachylonego jest o wiele większy niż dla pancerza pionowego (biedny Bismarck! — tylko 320 mm KC n/A i to pionowo…). Żeby nie być gołosłownym, dla 20° kąta upadku North Carolina ma równoważnik 454 mm, a King George V tylko 431 mm (przypominam że rzeczywiste grubości pancerza wynoszą odpowiednio 305 mm/15° i 381 mm/0°) Co solidnie poprawiło notowania North Caroliny w moim rankingu — nie wspominając zresztą o my beau Richelieu (330 mm/15,4°).[Oczywista obliczenia te nie uwzględniają różnic w odporności na trafienie, będących konsekwencją innego składu stopowego i obróbki chemiczno-cieplnej stali Vickers CA i typu A; są to zwykłe kalkukacje grubości użytego materiału pancernego — przyp. Teller, 2007.]

Po tej chwalebnej (dla North Caroliny) konkluzji, rzecz się stała następująca — policzywszy co należy i oddawszy Nali co należne, zasiadłem byłem z piwkiem (Ave Caesar! Potatoris te salutant…) przed komputerem, by kufelku zacnego Budweißera napisać dla Nali podsumowujący moje obliczenia post na podstronę "Ulubiony typ pancernika". I wtedy, niczym kot czyhający na gościa na szafie, spadła na mnie myśl następująca — mister Teller to, coś Pan policzył to tak zwany równoważnik normalny, czyli jak gruba musiałaby być płyta prostopadła do toru lotu pocisku. Congratulations, Comrade. Ale, skoro mówimy o wyższości North Caroliny nad King George V, zabawmy się w spekulację następującą — oto załóżmy że pocisk uderzający w burtę North Caroliny pod kątem 20° do poziomu (czyli 35° do linii prostopadłej do lica nachylonej pod kątem 15° płyty) napotyka na swej drodze nie płytę nachyloną lecz właśnie pionową, jak na King George V… Jak gruba musiałaby być taka płyta dla zachowania identycznej odporności?

Gwoli wyjaśnienia — takie rozumowanie jest w konstruktorskim fachu omalże normą. Z reguły stosuje się je podczas analiz porównawczych różnego rodzaju konstrukcji stalowych, ale można też użyć go w zagadnieniu pt. Jak wyglądałby jeden pancernik, gdyby go zrobić tak jak ten drugi. Żeby więc mieć ilościowe, a nie tylko jakościowe pojęcie co do przewagi North Caroliny nad King George V chciałem wiedzieć, jak gruby musiałby być pionowy pancerz burtowy o tej samej odporności co nachylony, ergo — ile North Carolina oszczędza na masie dzięki sztuczce z płytami ustawionymi pod kątem.

Cóż, odrzekłem więc samemu sobie — jakżeś Pan wyprokurował wzór Tellera to sobie teraz Pan to policz. Tylko z uwzględnieniem owej nieliniowości cosinusa, czyli dzieląc ekwiwalent normalny dla sumy kątów przez wynik wzoru Tellera policzonego dla kąta między torem pocisku a poziomem (w naszym konkretnym przypadku — 20°). I tu doznałem małego olśnienia — przecież wszystkie tablice balistyczne są liczone dla pancerzy pionowych, więc chcąc sprawdzić wynik dla pancerza pochylonego, nie można po prostu pozostać przy jego równoważniku pionowym dla zerowego kąta toru lotu pocisku. Dla każdej wartości kąta uderzenia x należy najpierw wyznaczyć współczynnik normalny, czyli równoważną wartość płyty prostopadłej do toru lotu pocisku, a następnie wydzielić ją przez cosec^2 x, by otrzymać rzeczywisty równoważnik pionowy!

Panowie, powiem szczerze — siedząc tak z kuflem piwa w jednej garści i myszą w drugiej, z punktu pojąłem, że to jest właśnie to, co przez długi czas umykało mi w rozważaniach nad nachylonymi pancerzami burtowymi. Wróciłem do notatek dla Iowy, odpaliłem CADa, na nowo wykreśliłem krzywe balistyczne (tym razem skalowane w jardach i calach, by uniknąć przekłamań z przeliczeniami jednostek). I cóż uzyskałem?

Według Adama Śmigielskiego (Amerykańskie Olbrzymy, str. 10) i Jarosława Palaska (Amerykańskie pancerniki typu Iowa, str. 6) strefa bezpieczeństwa dla pocisku 16" AP Mark 8 wystrzelonego z armaty 16" L/50 Mark 7 wynosi od 22,4 km do 26,1 km. Z wykreślonej krzywej przebijalności dla tej kombinacji pocisku i armaty (wg NavWeaps) otrzymałem wartość pancerza pionowego równą 447,5 mm dla dolnej granicy strefy bezpieczeństwa. Której to odległości odpowiada kąt upadku pocisku równy 20,43°. Zaś po stosownych obliczeniach wyznaczyłem że pancerz 307 mm nachylony pod kątem 19° i dla kąta trafienia 20,43° stanowi ekwiwalent płyty pionowej o grubości 452,4 mm. Błąd obliczeń jak widać jest rzędu 1 %. Myślę więc, że mamy odpowiedź na pytanie — skąd tak potworna wartość owego rzekomego równoważnika balistycznego dla płyty burtowej Iowy… Żadne 'decapy', czy komory z cieczą (aczkolwiek nie ukrywam, jedno i drugie tam jest) [Ciekaw jestem, czy ktoś się jeszcze daje nabierać na tę bajeczkę o "decapie" 16-calowego pocisku, powodowanym jakoby przez 38-milimetrową płytę burtową Iowy pełniącą zgodnie z intencją konstruktorów rolę ochrony przeciwodłamkowej. Nie mówiąc już o "prowokowaniu detonacji pocisku przed pancerzem", przy której upierał się Jarosław Palasek. Co do zbiorników z paliwem, rzeczywiście są takowe na wysokości górnego pasa burtowego, ale wypełnia się je wyłącznie przy dalekich przemarszach okrętu, podobnie jak to ma miejsce z górnymi częściami przyburtowych komór układu przeciwtorpedowego na typie King George V, vide zład owręża wspomnianego w Allied Battleships… Garzke i Dulina — przyp. Teller, 2007], tylko zwykła konsekwentnie stosowana geometria… A nawiasem mówiąc, przy górnej granicy strefy bezpieczeństwa Iowy równej 26,1 km otrzymujemy z krzywej przebijalności ekwiwalent jednorodny pancerza pionowego równy 156,9 mm, a z sumy 38 mm STS plus 121 mm typu B na 31 mm STS dostajemy (po podstawieniu do odpowiedniego wzoru, wspominałem tu o nim) 158,7 mm. Też w dobrych granicach błędu…

A zatem reasumując — ekwiwalent pionowy pancerza nachylonego (w konkretnym przypadku — to bardzo ważne!!!!) wynosi n{cos x / cos (x+y)}^2, czyli podniesiony do kwadratu iloczyn cosinusa kąta uderzenia pocisku w pancerz względem poziomux z cosinusem sumy kątów x i y (kąta nachylenia płyty pancernej względem pionu), pomnożony przez rzeczywistą grubość pancerza n. Dlaczego w konkretnym przypadku? Jak łatwo zauważyć, równoważnik jest inny dla każdej armaty i każdej odległości ostrzału; pancerz będzie stawiał różny opór pociskowi nadlatującemu pod kątem 10°, w stosunku do oporu stawianego pociskowi o kącie uderzenia 20°. Tego się nie da policzyć raz dla wygody.

Praktyczne rozwiązywanie problemu granicy strefy bezpieczeństwa danego pancernika ostrzeliwywanego z danej armaty przypomina cokolwiek sławną instrukcję nauki gry na tubie z Samobójcy Nikołaja Erdmana (w kapitalnym wykonaniu Janusza Gajosa — polecam każdemu na nudny poniedziałkowy wieczór): na początek zechcą Państwo sobie kupić najprostszy fortepian…. Należy:

a) zaopatrzyć się w dobry komputer z dobrym monitorem;
b) zainstalować w nim dobry program do precyzyjnego rysowania krzywych (to znaczy taki który umożliwia odczyt współrzędnych punktu przecięcia i tworzenie konstrukcji geometrycznych);
c) ściągnąć z NavWeaps dane, dotyczące krzywych balistycznych interesującej nas armaty;
d) w oparciu o te dane samodzielnie utworzyć krzywą przebijalności w funkcji kąta uderzenia w cel;
e) wyliczyć ekwiwalent pionowy interesującej nas nachylonej płyty pancernej dla kilku kątów charakterystycznych (nie powiem z góry jakich — to niestety kwestia konstruktorskiego nosa, jak człowiek policzy pareset belek, z grubsza wie, który kąt jest w danej sytuacji charakterystyczny);
f) w oparciu o te wyliczenia utworzyć krzywą równoważnika pionowego w fukcji kąta uderzenia;
g) znaleźć punkt przecięcia obu krzywych i wyznaczyć zeń wartość kąta przebicia;
h) na tym samym wykresie nanieść krzywą odległości w funkcji kąta uderzenia dla tej samej armaty;
i) geometrycznie zrzutować na tę krzywą wyznaczoną wartość kąta przebicia;
j) odczytać wyznaczoną odległość dla znalezionego kąta;
k) ewentualnie można na to wszystko napisać program w Pascalu, C++, etc.

Jak widać, jest to niestety katorżnicza robota, bo trzeba od nowa wyznaczyć dla każdej armaty krzywą przebijalności w funkcji kąta uderzenia, a nie w funkcji odległości jak się to zwykło podawać. Jeśli mamy do czynienia z jedenastoma nowoczesnymi pancernikami (Yamato, North Carolina, South Dakota, Iowa, King George V, Vanguard, Dunkerque, Richelieu, Scharnhorst, Bismarck, Vittorio Veneto), to chęć porządnej analizy skutków wzajemnego ostrzału wymaga wyznaczenia ośmiu krzywych ekwiwalentu pionowego (pancerniki niemieckie i brytyjskie mają pancerze pionowe i można użyć wprost danych z tabel przebijalności — za to Dunkerque i Strasbourg mają różne płyty na burtach) oraz dwudziestu krzywych balistycznych dla dziesięciu różnych dział (North Carolina i South Dakota mają te same armaty). Po czym zmiksować to w układzie "każdy z każdym" — razem, bagatela 80 wykresów, plus 60 uproszczonych dla Niemców i Brytyjczyków (pancerniki tych ostatnich mają wprawdzie pionowe pasy burtowe, ale za to różne grubości przy komorach prochowych i siłowni). A jak dorzucić stare pancerniki… Parafrazując Maurice'a Druona — mysz wypada mi z obolałej dłoni.

Mimo wszystko zrobiłem parę takich wykresów. Zacząłem od arcyklasyki — ostrzał Iowy z armat Yamato, dla których strefa bezpieczeństwa Iowy wychodzi mi 21,3 – 26,5 km. Rzeczywiście jest większa, niż w przypadku Iowa versus Iowa, do czego miałem przez pewien czas spore wątpliwości. Chyba się to zgadza z tabelką u Nali. Ciekawe, skąd on to wytrzasnął?

Bardzo ładnie wyszła mi też dolna granica strefy bezpieczeństwa dla pancerza Yamato ostrzeliwanego z armat Yamato (20,0 km, zgodna z danymi japońskimi), co ciekawe z amerykańskiej formuły przebijalności USN (japońskie tabelki mają tylko dwie pozycje i nie da się z nich wyznaczyć nawet krzywej łukowej), oraz podawanego przez panów z Dahlgreen Proving Grounds via N. Okun współczynnika jakości VH/typ A równego 0,84.

Well, myślę że to przynajmniej częściowo załatwia zgłoszony przez Nalę problem — i chyba jest to pierwsza podstrona naszego forum na którym doszliśmy do jakiejś sensownej konkluzji zgodnej z oryginalnym tematem…

PS. Pragnąłbym złożyć serdeczne podziękowanie za (mimowolną) współpracę nad niniejszym tekstem:
• sobie — wiadomo za co.
• Ferrebee'mu — za zrobienie mi wczoraj obiadu, dzięki czemu miałem więcej czasu.
• Nali — za sprowokowanie mnie do zajęcia się zagadnieniem pancerza pochylonego.
• Michałowi — za suszenie mi głowy w sprawie szczegółów uderzania pocisku w pancerz.
• CIA — jak wyżej w sprawie ostrzału burt North Caroliny.
• Ryżemu Plackowi — jak wyżej w sprawie płyt nachylonych w ogóle.
• Morkelebowi — za jego stosunek do potęgi armat Yamato (który chciałem sprawdzić).
• Andrzejowi J. — za całokształt i cenne dane w jego artykułach.
• (przepraszam, jeśli kogoś pominąłem — proszę się przypomnieć, to uzupełnię).
• Nie mojemu Kotu — za grzanie mi kolan i ogół mruczenia. Nie Mój Kot Fryderyk Igorowicz Krüger herbu Wyprute Mysie Jelita, dziesięć kilogramów utuczonego na Whiskasie sadła, obciągniętego wyblakłorudą sierścią, niestety opuścił nas w marcu tegoż roku w zaawansowanym wieku lat 15-tu, aczkolwiek zdaniem ogółu prawdopodobnie nie tyle z przyczyn metrykalnych, co raczej na skutek notorycznego przeżarcia — przyp. Teller, 2007.

PS. A TERAZ MOŻECIE NICZYM STADO GŁODNYCH SĘPÓW SPAŚĆ NA TRAMPKOMOCZARY I DOKOPAĆ MIŁOŚNIKOM PANCERNIKÓW O PIONOWYCH PASACH BURTOWYCH!!!! Vae victis, i jeszcze dwie sety, pani szefowo…

Pobawiem się trochę z wzorkiem i co tu dużo mówić — strefy bezpieczeństwa dla Iowy dla ostrzału armatami różnych pancerników rzeczywiście wyszły wcale przyzwoicie, głównie na skutek silnego nachylenia pasa pancerza typu A (nawęglanego i hartowanego powierzchniowo). Ale gdy zająłem się analizą skutków trafienia w niższy pas typu B (ulepszany jednorodnie), gdyż pas ze stali typu A na pancernikach typu South Dakota i Iowa jest kuriozalnie niski (zaledwie 3,05 m w rzucie prostopadłym) i pocisk ma wcale spore szansę, by go ominąć, okazało się, że nie ma róży bez kolców (czy może bez ognia, jak mawiał Stanisław Bareja). Poza tym przy analizie trybów pracy siłowni wyszło na jaw, że w wyniku umieszczenia pasa burtowego głęboko wewnątrz kadłuba, typy South Dakota i Iowa to jedyne pancerniki na świecie, które miały praktycznie nie chroniony układ dostarczania paliwa do kotłów.

Zaś po jakimś czasie znalazłem bardzo ciekawy post, który potwierdzał moje obliczenia i przytoczyłem go na Iron Cats, puentując nim moje wywody:

Post # 4:

Przeszukując ostatnio sieć w zakresie jakości płyt pancernych Iowy, natrafiłem przypadkiem na ciekawą wiadomość, która może nieco poprzeć prawdziwość sprokurowanego ongi przeze mnie wzoru Tellera:

Forum: sci.military.naval

Topic: Re: Iowa class armor

Data:1998/10/08

Original message:

kenney@cix.compulink.co.uk ("Ken Young") writes:

Well I am not in a position to argue with you as I do not have that book and have never heard of the authors you quote. However the figure seems more likely to apply to the Montana class which had a 16.1 inch belt at 19 degrees. I just find it hard to belief that a 19 degree slope would increase effective armour thickness by 5.1 inches for a 19 degree slope. At ranges where that would be possible deck hits are much more likely. The book I quoted was written by Norman Friedman who I thought was reliable.

The armor penetration of a shell declines as about the cosine squared of the impact angle ( if 0 degrees equals head on ). With a fall angle of zero ( i.e. zero yards range ), the 19 degree slope of an Iowa class belt increases the effective thickness by about a factor of [1 / cos(19)]^2, or 1.12. The 12.1" thickness of the Iowa's belt is thus about the equivalent of 13.5" thick vertical armor, as Friedman says.

However, at larger ranges, the net effectiveness of the sloped armor belt becomes greater, as the angle of fall becomes greater. For example, a US 16/45" 2700 lb projectile would be falling at about 18.4 degrees at 20,400 yards ( the inner edge of Iowa's immunity zone against this type of shell ). The slope increases the effective thickness by about a factor of [cos(18.4) /cos(18.4+19)]^2, or 1.43.The 12.1" thickness of the Iowa's belt at this range against this shell is thus about the equivalent of 17.3" vertical armor, as Garzke & Dulin say.

So both sets of authors are right, in a sense. Garzke & Dulin's is a more realistic measure of the effectiveness of the sloped armor, since they use a realistic battle range ( the inner edge of the immunity zone ) rather than point blank range, as Friedman does.

Roughly speaking, the Iowa's belt armor ( not counting the 1.5" STS hull thickness, the 0.875" STS armor backing, or the several bulkheads between the hull and the armor, just the main belt ) is about the equivalent of 13.5" vertical armor for 0 degree fall angle, 14.4" at 5 degrees, 15.3" at 10 degrees, 16.4" at 15 degrees, and 17.7" at 20 degrees.

Fubar2X (fubar2x@aol.com)

Tłumaczyć na język polski tego nie zamierzam, albowiem i suspose wszystko jest tu jasne (dla władających językiem Nelsona i Drake'a of course).

Cóż, jak widać ani nie ja jeden, ani nie ja pierwszy wpadłem na pomysł z cosinusami. Ale niezmiernie mile łechce mnie fakt, iż wyprowadziłem sobie ów wzorek zupełnie samodzielnie… dzięki czemu Czcigodni Koledzy z naszego forum dyskusyjnego mogą się dowiedzieć, skąd się te iloczyny i funkcje trygonometryczne biorą. Skąd? Odsyłam na początek tego topicu.

Obliczenia podane w przytoczonym przeze mnie poście są w pełni zgodne z moimi (trudno zresztą by było inaczej — w końcu to czysta matematyka). W pełni zgadzam się też z tezą, iż obyczaj Normana Friedmana podawania równoważników grubości dla kąta 0° (tzn. strzelania na wprost) jest cokolwiek osobliwy, tym bardziej że nie sposób zeń zrozumieć, jak to się dzieje że pancerz o grubości 307 mm wytrzymuje uderzenie pocisku zdolnego przebić 440-milimetrową płytę.

A swoją drogą, jestem nader ciekaw czy panowie Garzke i Dulin wyprowadzają cytowany przez mister Fubara2X wzór, czy tylko przytaczają go ku zachwytowi oniemiałej gawiedzi. Jeśli zaś jest on dziełem samego Autora postu, powiem krótko — congratulations, mister Fubar!

PS. Małe, niecne, lubieżne pytanko — czy mogę nadal używać nazwy wzór Tellera?

Mam nadzieję, że powyższe wywody wyjaśniają, co trzeba. CIA zawsze trochę się dąsał, że wzorek nie pasuje do trafienia w pokład, czemu się nawet zbytnio nie dziwiłem — w mechanice bardzo niewiele rzeczy przebiega liniowo, i powyższy wzór w zasadzie służył do szacowania dość niewielkich (rzędu 15 – 20°) zmian kąta nachylenia względem pionu, lub do zbliżonego zakresu przechyłów okrętu podczas walki. Muszę tu jeszcze raz z całym naciskiem przypomnieć, że wzór Tellera ma charakter czysto szacunkowy — zakłada, że dominującym zjawiskiem podczas uderzenia pocisku w pancerz jest proces zginania, co oczywiście nie jest do końca prawdą — w grę wchodzi także rozciąganie, skręcanie, no i oczywista nagrzewanie w wyniku przekazu energii kinetycznej, powodujące zmianę parametrów wytrzymałościowych stali. Plus jeszcze parę innych drobiazgów, które ongi skrupulatnie wyliczył Michał. Mimo to podałem wzorek z czystym sumieniem, gdyż większości owych parametrów i tak nie sposób oszacować — ich współzależności i przebieg dają się wyznaczyć jedynie metodami empirycznymi (czyli w naszym przypadku analizą danych poligonowych), a poprawna interpolacja i ekstrapolacja wymagałaby wiedzy po pierwsze przekraczającej możliwości wielu shiploverów, a po drugie rzadko prezentowanej publicznie. Ponieważ żaden z nas pancernika (jak na razie) nie buduje, więc ewentualne odchyłki teorii od praktyki i tak mu nie zaszkodzą, rzecz jasna pod warunkiem, że będzie wiedział, kiedy ma się w swych spekulacjach zatrzymać. Kiedy? Ha…

…to niestety kwestia konstruktorskiego nosa, jak człowiek policzy pareset belek, z grubsza wie…

Jako już rzekłem, przy okazji prokurowania niniejszego postu przeczytałem sobie swoje (i nie tylko swoje) wynurzenia z nieistniejącego już niestety Iron Cats. Zebrałoby się tego razem na spory tom wspomnień, pod stosowną nazwą — doskonale pasującą do temperatury dysput tamtejszych — Rozważania o wojnie domowej. Zważywszy jednak na fakt, iż wykorzystał ją już ongi Paweł Jasienica, pozwolę sobie pozostawić szersze podsumowanie tekstów Sławka Lipieckiego i jego wesołej kompanii Normanowi Daviesowi, oczywista pod rygorem użycia przezeń tytułu Dziewiętnasta najważniejsza strona internetowa w dziejach świata.

[CIA]

To były czasy...

Zawsze intrygowało mnie jednak pytanie: dlaczego Brytyjczycy zrezygnowali z wychylonego pancerza na typie KGV, skoro przyrost wytrzymałości opisywany wzorem Tellera jest taki ogromny?

A może wcale nie jest...?

Kiedyś sobie dyskutowaliśmu z Ksenofontem na ten temat. Wówczas Kseno podał link do ruskiej stronki z danymi armat czołgowych
http://www.battlefield.ru/index.php?opt ... &Itemid=49

Tak sobie przeliczaliśmy te dane i doszlismy do wniosku, że te testy dość dalece odbiegają od danych uzyskanych ze wzoru Tellera, ba... nawet odbiegają od danych uzyskanych jakimś ruskim wzorem, z którego wychodziło, że ten owy kosinus powinniśmy podnosić do potęgi coś koło "1,4" a nie "2"... (tabela II)

Już myślałem, że Amerykanie są bardziej do tyłu niż Rosjanie, albo czołgi to jednak nie okrety ... ale... nabyłem sobie książeczkę Normana Friedmana "Battleship Design and Development 1905-1945"
Otóż przeczytać sobie tam można co następuje:

"Given the specification of immune zone, an armor thickness could be calculated using an empirical formula developed from proving ground tests. A typical formula shows penetration proportional to

A^1,07 (V cosx)^1,4

Where x is the angle from the perpendicular to the plate; the particular formula from which this is derived somewhat overstates penetration at angles greater than 55 degrees and of course it does not indicate that at very shallow angles (large x) the shell tends not to penetrate at all, but rather to ricochet, because it cannot ‘bite’ into the plate. Here A is the shell caliber (…)"

A więc tutaj także pojawia się cos podniesiony do potęgi 1,4...

Oczywiście wzór Tellera jest bardzo teoretyczny, w praktyce (jak Teller zaznaczył) nie opisuje on dokładnie zjawiska przebijalności w zależności od kąta padania... moim skromnym zdaniem decydującym czynnikiem może być tutaj kształt czepca ochronnego pocisku...

W każdym bądź razie wielkie brawa dla Tellera za wyprowadzenie tego wzoru!

[ragozd]

Wychylony pancerz ma jeszcze jedną poważną wadę - mniejszą powierzchnię przeciw nadlatującemu pociskowi.

[Grzechu]

No to jazda. (...)

Świetnie się czyta!
Szkoda tylko, źe części dotyczącej matematyki zupełnie nie rozumiem... (Jak tu rozumieć, skoro do dziś mylą mi się sinusy z tangensami, a jakichś cosecansów to ze szkoły w ogóle nie pamiętam )
Ale... tym większe brawa dla autora za porywający wykład!

[jogi balboa]

Piękne dzięki. Muszę teraz to przemyśleć i pogrzebać w książkach z Mechaniki Technicznej.
Tymczasem mam jeszcze jedną podobną prośbę: wzór na ekwiwalent kilu płyt = (x)^n + (1-x)^n ]^(1/n).
Wiem co gdzie podstawić ale dlaczego? Np.: Co to znaczy n- można przyjąć 1,5? Co to w ogóle „n”.
Jaka była hipoteza do napisania tego wzoru?
Mam nadzieję że nie nadwerężam zbyt bardzo cierpliwości kolegi Tellera oraz innych kolegów, no ale taki już jestem że gdy coś mnie gnębi a nie mogę sam wykwilić dlaczego jest tak jak jest to gnębię innych.


aaa... Grzechu to po prostu: cosecans=(1/cosx), żadna filozofia. Bardziej intrygujące są przyjęte założenia i nad nimi muszę pomyśleć.

[ragozd]

A ja wróce do swojej uwagi - jako że w przyrodzie nie ma nic za darmo, to na wychylonym pancerzu cały zysk jaki mamy na przyroście ekwiwalentu grubości z wzoru tellera tracimy na mozliwej powierzchni trafienia pocisku w pancerz. Innymi słowy - im bardziej pochylimy pancerz, tym większa szansa że pocisk go ominie. Np. pochylając pancerz o 45 stopni przy kącie upadku 45 stopni tylko grybość pancerza będzie powierzchnią trafienia. Niestety 15 lat już nie posługiwałem się wzorami trygonometrycznymi więc wzór na strate powierzchni ciężko mi wyprowadzić - a to tylko przeliczanie długości boków trójkąta.
Z twierdzenia sinusów chyba można wyliczyć ten współczynnik jako:
sin(90 + B)/sin(90-A-B) gdzie A - wychylenie pancerza B kat padania pocisku, co mozna prosciej zapisac jako cos(B)/sin(90-A-B)
i teraz dopiero możemy liczyć czy wzrost ekwiwalentu pancerza nie zostanie zjedzony przez mniejszą powierzchnię którą taki pancerz chroni

[domek]

Mam takie male pytanie z jaka predkoscia wiruja pociski.

pozdrawiam domek:)

[dakoblue]

Mam takie male pytanie z jaka predkoscia wiruja pociski.

pozdrawiam domek:)

a zawsze wiruja?

[MiKo]

Nie zawsze, można by mnożyć przypadki kiedy nie wiruja np. w jak się wbije w pancerz

Dla amerykańskich 406 mm to około 70 obrotów na sekundę.

[CIA]

Z twierdzenia sinusów chyba można wyliczyć ten współczynnik jako:
sin(90 + B)/sin(90-A-B) gdzie A - wychylenie pancerza B kat padania pocisku, co mozna prosciej zapisac jako cos(B)/sin(90-A-B)
i teraz dopiero możemy liczyć czy wzrost ekwiwalentu pancerza nie zostanie zjedzony przez mniejszą powierzchnię którą taki pancerz chroni

Weźmy wycinek pancerza pionowego (pasek o szerokości 1m) grubości 40cm i wysokości 5m. Ciężar takiego wycinka wynosi 1x0,4x5x7850=15700kg (przyjąłem ciężar właściwy stali 7850kg, bo gdzieś mi wcięło notatki z ciężarem stali pancernej).
Gdy wychylimy taki pancerz o 20 stopni, to musi on mieć wysokość 5,32m (5/cos20), aby dalej zakrywał nasze chronione 5m, ciężar wzrośnie więc do 1x0,4x5,32x7850=16707,59kg.

No dobra, żeby było sprawiedliwie, zwiększmy ciężar pancerza pionowego do 16704,8kg – uczynimy to poprzez pogrubienie go do 42,56cm
16704,8/1x5x7850=0,4257m =42,57cm

Czy wychylenie pancerza da nam taki sam ekwiwalent?

Pozorna grubość płyty pancernej wychylonej o 20 stopni (w przekroju) wzrasta do.... 42,57cm (40/cos20),

no tak....

tylko, że....

Teller wyjaśnił nam pięknie, że nie chodzi w tym wszystkim o pozorne zwiększenie grubości płyty w przekroju...

Inaczej rzecz ujmując pożytek z wychylonej płyty, to nie tylko rykoszety przy dużych kątach ale również nieco większy ekwiwalent grubości, niż wynikałoby to z pozornego zwiększenia grubości w przekroju (równoległym do poziomu morza). Dodajmy, że im mniejszy kąt padania na płytę (prostopadle = 90 stopni) tym większy ekwiwalent wynikający z wychylenia pancerza.

Dla pancerza wychylonego oprócz plusów (w postaci dużego przyrostu wytrzymałości pancerza i rykoszetów) są również minusy... ale to już inna para kaloszy...

[Grzechu]

Dla amerykańskich 406 mm to około 70 obrotów na sekundę.

Matematycy, do dzieła! (do działa? )

Czy da się wyliczyć ilość obrotów mając do dyspozycji prędkość wylotową, długość gwintowanej części lufy i skok gwintu?
Z jakimś przybliżeniem pewnie się da...
(Właśnie usiłuję sobie 'zrobić' jakiś wzorek)

[EDIT]
Chyba potrzebny jest jeszcze kaliber...
[EDIT2]
Lipa...
Ruch pocisku w lufie jest jednostajnie (niejednostajnie?) przyśpieszony...
A to już przekracza moje 'zdolności' matematyczno-fizyczne.
Dobra, już się nie kompromituję

[CIA]

Wystarczy wiedzieć na jakiej długosci pocisk robi jeden pełen obrót (czyli skok gwintu) i znać prędkość pocisku... a obliczenia to juz juz chyba prosta sprawa - predkość dzielimy na tę długość jednego obrotu. To pewnie wyjdzie z jakimś tam przybliżeniu (bo nie uwzględnimy tego ruchu jednostajnie/niejednostajnie przyspieszonego/opóźnionego ), ale chyba wystarczającym...

[shigure]

Grzechu czy nie masz ochoty już sie upić ?
... bo ja owszem